背景

建筑师 Eva Jiřičná 设计的玻璃旋转楼梯一直被尊为轻型结构设计的杰作，它静静地证明了当几何形态取代质量时，承重构件可以变得多么极简。虽然这一建筑愿景是她独有的，但将其转化为现实需要卓越的工程技术（这得益于包括我的前同事 Karel Košek 工程师在内的团队合作）。

玻璃与钢制旋转楼梯矗立于 Café B. Braun 室内，中央是深色渐收的钢制中柱，四周环绕着由细不锈钢杆构成的网状结构
建成后的楼梯，位于布拉格 Café B. Braun 室内。中央那片深色渐收的刀片状构件即是中柱；其周围一切明亮的部分都是不锈钢笼体。照片：archiweb.cz

本文中的建筑构想并非出自我手，属于我的是由此展开的工程工作：我在布拉格捷克理工大学（CTU）土木工程学院 2016 年的硕士毕业论文。我以这一类型的楼梯为对象，从基本原理逐步推演——有限元模型、完整的规范验算、模态分析，以及一整套结构图纸。目的从来不是提出另一个方案，而是对其受力行为进行“逆向工程”，确切理解为何最初的解决方案是正确的。

夹层玻璃踏步的近景，由密集的细不锈钢杆与圆盘构成的网状结构承托
踏步与笼体的近景：夹层玻璃搁置在由直径 4 至 20 mm 不锈钢杆编织成的网状结构上。这里没有任何一根杆件比它必须的更粗。照片：archiweb.cz

方法与模型

这篇论文提出了一个具体而复杂的问题：在已知几何形状和极端细长比的情况下，钢结构在真实环境中究竟是如何运作的？

为此我在 RFEM 5.06 中建立了一个梁单元与壳单元混合的有限元模型——932 个一维单元与 8,001 个二维单元，网格尺寸 50 mm，并在踏步支承处等应力集中部位局部加密至 5 mm。同一个模型承担了评估的两个阶段：静力验算与动力分析。

模型旋转一整周。休息平台标高处的三根黄色构件，是将中柱锚固于楼板的组合截面梁；底部的绿色圆环是它的线铰支座；末端带绿色锥形符号的细竖线则是吊杆。模型：RFEM 5.06，Dlubal Software。

描述模型的构成，是解释这座结构最快的方式。中央矗立的中柱并不是一根柱子，而是从一根 300 × 6 mm 钢管上切割出来的螺旋体，全长五米，材质为普通 S235JR 结构钢，底部为铰接支承，并通过三根组合截面梁锚固于休息平台标高处的楼板。围绕它的栏杆是一副不锈钢空间桁架：直径 12 mm 的立杆同时充当踏步之间的间隔件，下部为直径 20 mm 的扭转型材，上部为成对的 20 mm 型材（上面一根同时作为扶手），五排成对的 4 mm 细杆构成网状填充，另有两根 20 mm 型材组成的双螺旋环绕整个笼体，全部采用 1.4301 不锈钢。这副笼体并不落地，而是悬挂在锚入上层楼板的三根不锈钢拉杆上。

旋转楼梯侧立面图，显示螺旋形钢制中柱、桁架式栏杆笼体、玻璃踏步以及通往上层楼板的拉杆
论文图纸中的侧立面。中央逐渐收窄的刀片状构件（12）即为中柱；向上延伸的竖线是承托栏杆笼体的三根拉杆。

踏步是整个结构中唯一的玻璃构件，而且它们并非悬臂。每块 30.2 mm 夹层玻璃——5 mm 喷砂浮法玻璃面层，下方为两片 12 mm 半钢化玻璃，以 PVB 胶片粘结——在四个点上铰接支承于一副小型下撑式撑杆体系，由穿过它的立杆以抱箍夹紧，并通过“L”形托件与螺旋中柱相连。因此荷载同时沿两个方向离开踏步：向内传至螺旋中柱并向下传到地面，向外传入悬挂的笼体并向上传至楼板。技术说明中的安装顺序清楚地体现了这一层级——先竖立中柱，锚固吊杆，将栏杆作为空间桁架梁焊接并吊挂就位，最后才铺设踏步。

楼梯展开立面图，平铺展示十八级踏步、其上方的桁架式栏杆以及每级踏步下方的撑杆体系
同一座结构展开为平面。这样阅读时，楼梯就是一榀十八跨的斜置桁架，每级踏步下方悬挂着一副小型撑杆体系。

静力分析共设置了 113 个荷载工况，归并为承载能力极限状态与正常使用极限状态下的 27 种组合。除规范荷载外——踏步上 3.0 kN/m² 均布荷载与 2.0 kN 集中荷载，扶手上 0.5 kN/m——其中大多数工况的用意在于模拟楼梯的真实使用：一人、两人、三人，处于梯段上每一个可能的位置，一前一后向上行走。目的是描绘荷载沿螺旋上行时内力传递路径的变化，并将结果与建成结构的可见截面进行对照。最终起控制作用的是四种组合。

依次呈现的六个荷载工况：玻璃面层自重、全部踏步上 3.0 kN/m²、每级踏步上 2.0 kN 集中力、扶手沿线 0.5 kN/m，最后是两人位于梯段低处（第 1 与第 3 级）与随后位于高处（第 15 与第 17 级）。在如此轻盈的结构上，荷载所处的位置比它的大小更重要。

计算给出的结果小得几乎让人失望。在正常使用极限状态的控制组合下，中柱侧向位移 1.8 mm，竖向下沉 0.6 mm；变形最大的踏步下挠 3.7 mm。下面这段变形动画必须把这些位移放大约六十倍，才勉强有可供观察的内容——而这，某种意义上正是对这个设计最高的褒奖。

控制组合下的变形形态，循环播放。位移放大约六十倍；若按真实比例，在此尺寸下将完全看不出移动。分析：RFEM 5.06，Dlubal Software。

动态现实

如此纤细的结构不能仅凭静力来判断。评估的后半部分是模态分析：采用 Lanczos 法求解前二十阶振型，质量工况取钢材与玻璃的自重。

7.934 Hz 的第一阶振型：整座楼梯绕竖轴一收一放地扭转。振幅为归一化值，并非实际位移。分析：RF-DYNAM Pro，Dlubal Software。

第一阶振型是转动，值得注意的是，结构最柔的方向恰恰就是它所围绕成形的那个方向。第二阶 9.837 Hz 为侧向平动；第三阶 11.051 Hz 则是中柱顶端的单独运动。对于楼梯而言，需要跨过的门槛大约是 6 Hz，低于此值，脚步就开始感觉像是得到了结构的回应。7.9 Hz 使该设计留有余量地越过了这道门槛。

关于结论有必要坦率说明：在这座楼梯上，动力并未成为最终的控制条件——起控制作用的都是承载能力极限状态组合。但这一点只有在完成模态分析之后才能知道。在这种重量级别的玻璃与钢结构中，动态舒适性往往才是最终起控制作用的验算，而且它绝不该被留到最后。

除计算之外，论文还产出了一整套图纸：总体布置、展开立面，以及使结构得以成立的各关键节点的标注详图。在一座没有外覆层、没有盖板的结构里，细部就是建筑本身——每一个节点都永久暴露在视线之中，这远比把一块螺栓连接的节点板藏在饰面之后要困难得多。

栏杆节点的两幅圆形详图，细不锈钢杆自多个方向汇交于成对的环向型材
栏杆笼体的典型节点，剖面与立面：8 mm 细杆以 74° 汇交于成对的 20 mm 型材。整副笼体正是由这样的连接构成的。

其中有两项决定至今仍令我满意。其一是楼梯明确不作为消防疏散通道设计——正是这一点给了玻璃自由。其二可见于下面的详图：栏杆立杆的底部做了专门构造，使单块受损踏步可以拆下更换——对玻璃这种材料，永远应当假定它总有一天需要被替换。

两幅圆形详图，显示夹层玻璃踏步被夹持于钢构件之间，以及将其连回直径 300 mm 中柱的托件
踏步是如何被固定的：剖面中被夹持的夹层玻璃板，以及把它连回直径 300 mm 中柱的托件。正是先松开其下方那一级，破损的踏步才得以取出。

我的收获

这个项目给我留下了两个主要的深刻体会。

第一，真正的工作几乎全部由螺旋中柱承担，而且它靠的是剪切而非受弯。在控制组合下，中柱中的最大剪应力达到 113.1 MPa，而抗剪设计承载力为 135.7 MPa——利用率 0.83；最大主应力达到 178 MPa，对应屈服强度 235 MPa。结构中没有任何其他构件接近这一水平。旋转楼梯在视觉上给人的解读是受弯：一叠小小的悬臂。而力学上的解读，是一片由普通 S235 钢扭成的刀片在剪切作用下被充分利用，旁边悬挂着一副极轻的不锈钢笼体完成其余的工作。

第二个体会关乎比例。玻璃中的峰值拉应力为 9.8 MPa，而特征强度为 45 MPa——踏步几乎没有被为难。图纸末尾的材料表给出整座楼梯共 680.9 kg：夹层玻璃 414.3 kg，钢材 266.6 kg。玻璃比支撑它的一切还要重出一半以上。重量表中的这一行，就是整个设计的全部论点，不着一字修辞。

而在这两点之下，留在我心中最久的是：这个项目是建筑与结构工程绝对共生的教科书式范例。建筑形式就是结构形式。二者缺一不可；这里没有任何装饰性外壳去遮掩正在工作的钢材。Jiřičná 的事务所正是建立在这一原则之上，而要真正体会它，唯有一个构件一个构件地把方程算过去。

获奖

2016 年，这一完整的模型与分析在 Dlubal Software 举办的、以其结构计算软件完成的最佳毕业论文竞赛中获得二等奖。

反思

当一个设计是杰作时，对他人的设计进行再分析，是年轻工程师所能进行的最有价值的练习之一。拆解并重构一个正确的答案，比自己生成一个平庸的新答案收获多得多。此处的著作权正落在它应属之处：Eva Jiřičná 与她的工程团队。而我带回的，是一堂关于结构逻辑如何成为建筑诗篇的深刻教育。